幂函数教案 一、教学目标 1、知识目标 （1）了解幂函数的概念；
（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2、能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的思想。
3、情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在解决问题中获得成就感。
二、教学重点 幂函数的概念与常见的幂函数的图象和性质。
三、教学难点 幂函数的图象和性质的总结。
四、教学过程 （一）新课引入 我们已经学过了指数函数，还学过类似的幂形式的函数例如：，问：那么这些函数与指数函数的区别又在哪里呢？答：自变量的位置不同，一个在底数位置上，一个在指数位置上。针对这样的函数类，我们定义了新的函数——幂函数。
（二）新课讲解 1、幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
有了这样的定义，我来判断下，，是幂函数吗？答：除了是幂函数之外，剩余的两个函数都不是，因为幂函数定义中的形如说明变化的只能是值。
2、根据以往的学习函数的经验，给出函数的定义的之后我们就要研究此函数的定义域、值域、图像和性质。作为函数的首要性质，我们先来看看已经学过的几个简单的幂函数的定义域，大家一起来填写下面的表格：
函数 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 偶 在第Ⅰ象 限单调性 递增 递增 递增 递增 递减 递减 定点 象限 1,3 1,2 1,3 1 1,3 1 通过这个表格书上的例题1就能够解决了！下面我们根据这些性质来研究他们的图像，请同学们拿出纸和笔来跟老师一起画。
和在同一个坐标系中是比较好画出来的，他们相交于（0,0）点和（1,1）点。的大致图像我们已经学过，但是在和 、在同一坐标系中是怎么分布的呢？请同学们在自己的纸上画。我在这期间予以巡视指导，对学生感觉可能比较难画，我会通过最原始的画图法——描点法来确定大致位置，但是还不够精确，下面我们来证明，为什么图像在那两个函数的下方。证明：对于（0,1）中的任意一个数a,我们知道有，所以在此区间上，应该在、的下方，同理可知，在区间x>1上，应该在、的上方。
由此我们可以总结，在（0,1）上指数越大，幂值越小，图像越在下方，x>1上指数越大，幂值越大，图像越在上方。依照此方法，画出，，的图像 思考：根据图象，归纳函数①——④的共同特征。
根据图象，归纳函数⑤——⑥的共同特征。
归纳幂函数的性质：
① 当时：
ⅰ）图象都过点。
ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。
ⅲ）当时，图象下凸；
当时，图象上凸。
② 当时：
ⅰ）图象都过点。
ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越 （三）新课练笔：
课本习题2.4（1）（2）（3）（4）（5）